Giải phương trình sau : $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$
$(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$
#1
Đã gửi 02-08-2014 - 11:15
#2
Đã gửi 04-08-2014 - 21:21
Giải phương trình sau : $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$
Đặt $y=x+1$ thì phương trình trở thành $y^{y^{y....^y}}= 4$
Nếu $y\leq 0$ thì không thỏa mãn phương trình đã cho vì $y^{y^{y....^y}}\leq 0$
Nếu $y>0$
Tiếp tục đặt $t=y^{y^{y....^y}}=4$ thì $y^t=4\to y=\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 04-08-2014 - 23:45
- HoangHungChelski yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 04-08-2014 - 22:10
Đặt $y=x+1$ thì phương trình trở thành $y^{y^{y....^y}}= 4$
Nếu $y\leq 0$ thì không thỏa mãn phương trình đã cho vì $y^{y^{y....^y}}\leq 0$
Nếu $0<y\leq1$ thì$y^{y^{y....^y}}\leq1<4$ không thỏa mãn.
Nếu $y>1$ thì $y^{y^{y....^y}} \to +\infty$ nên không thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu $y>1$ thì $y^{y^{y....^y}} \to +\infty$ nên không thỏa mãn phương trình đã cho
#4
Đã gửi 04-08-2014 - 23:44
#5
Đã gửi 05-08-2014 - 19:33
Giải phương trình sau : $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$
Đặt $y=x+1$ thì phương trình trở thành $y^{y^{y....^y}}= 4$
Nếu $y\leq 0$ thì không thỏa mãn phương trình đã cho vì $y^{y^{y....^y}}\leq 0$
Nếu $y>0$
Tiếp tục đặt $t=y^{y^{y....^y}}=4$ thì $y^t=4\to y=\sqrt{2}$
Vẫn còn nhầm ! Vì nếu thay $x=\sqrt{2}-1$ vào thì $2$ vế không bằng nhau (có thể dùng máy tính kiểm tra)
Theo mình, bài này vô nghiệm !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-08-2014 - 19:43
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#7
Đã gửi 05-08-2014 - 20:26
=)))) bạn có ấn máy tính được tới vô cùng hay không mà dám bảo không bằng :3
Điều này rất dễ chứng minh :
Ta có $m_{1}=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}< \sqrt{2}^2=2$
$m_{2}=\sqrt{2}^{m_{1}}< \sqrt{2}^2=2$
$m_{3}=\sqrt{2}^{m_{2}}< \sqrt{2}^2=2$
$m_{4}=\sqrt{2}^{m_{3}}< \sqrt{2}^2=2$
............................................................
............................................................
Cứ tiếp tục như thế, vế trái luôn luôn nhỏ hơn $2$.
- hxthanh, PolarBear154 và naruto01 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 05-08-2014 - 22:28
Giải phương trình sau : $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$
Nếu vế trái là tháp lũy thừa vô hạn $y^{y^{{\cdot}^{\cdot^\cdot}}}$ thì nó được xác định bởi hàm Lambert như sau:
Hàm Lambert $W(x)$ được định nghĩa là hàm ngược của $f(W)=We^W$
Khi đó ta có:
$y^{y^{{\cdot}^{\cdot^\cdot}}}=\dfrac{W(-\ln y)}{-\ln y}$
Người ta đã khảo sát hàm này và có được:
Tập xác định $(0, 1.444667...)$.
Tập giá trị $(0,e]$
Vì vậy số $4$ ở vế phải nói chung là chẳng có gì liên quan!
- chanhquocnghiem, HoangHungChelski và naruto01 thích
#9
Đã gửi 05-08-2014 - 23:06
Điều này rất dễ chứng minh :
Ta có $m_{1}=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}< \sqrt{2}^2=2$
$m_{2}=\sqrt{2}^{m_{1}}< \sqrt{2}^2=2$
$m_{3}=\sqrt{2}^{m_{2}}< \sqrt{2}^2=2$
$m_{4}=\sqrt{2}^{m_{3}}< \sqrt{2}^2=2$
............................................................
............................................................
Cứ tiếp tục như thế, vế trái luôn luôn nhỏ hơn $2$.
Thế mình làm như thế này cũng đúng à:
$$0=(1-1)+(1-1)+...=1+(-1+1)+(-1+1)+...=1\Leftrightarrow 0=1$$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#10
Đã gửi 06-08-2014 - 07:11
Đặt $y=x+1$ thì phương trình trở thành $y^{y^{y....^y}}= 4$
Nếu $y\leq 0$ thì không thỏa mãn phương trình đã cho vì $y^{y^{y....^y}}\leq 0$
Nếu $y>0$
Tiếp tục đặt $t=y^{y^{y....^y}}=4$ thì $y^t=4\to y=\sqrt{2}$
Thế mình làm như thế này cũng đúng à:
$$0=(1-1)+(1-1)+...=1+(-1+1)+(-1+1)+...=1\Leftrightarrow 0=1$$
Hai cái này khác nhau : Cái tháp lũy thừa $y^{y^{y....^y}}$ hội tụ, còn cái chuỗi $1-1+1-1+...$ lại không hội tụ.
Cái sai sót của bạn là khi đặt $t=y^{y^{y....^y}}=4$, bạn đã mặc nhiên cho rằng $y^{y^{y....^y}}=4$, cũng giống như đã đặt điều kiện $y^{y^{y....^y}}=4$
Như vậy sau khi tìm ra $y=\sqrt{2}$ thì bắt buộc phải xem lại nó có thỏa mãn ĐK đã đặt ra hay không.
Mà như mình đã chứng minh, khi $y=\sqrt{2}$ thì tháp lũy thừa đó luôn nhỏ hơn $2$ (khi số tầng tăng lên vô hạn thì nó hội tụ về $2$).Vậy $y^{y^{y....^y}}< 4$ khi $y=\sqrt{2}$ (không thỏa mãn ĐK đặt ra) nên nghiệm $y=\sqrt{2}$ phải bị loại.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh