Chủ đề này có 1 trả lời

[Kirimaru]

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+\frac{8}{3}$

Lập phương trình đường thẳng d//0x cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $\Delta OAB$ cân.

Mong mọi người giúp đỡ, mình xin cám ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kirimaru: 02-08-2014 - 22:02

[thanhthanhtoan]

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+\frac{8}{3}$

Lập phương trình đường thẳng d//0x cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $\Delta OAB$ cân.

Mong mọi người giúp đỡ, mình xin cám ơn.

$y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+\frac{8}{3} (C)$

Gọi phương trình đường thẳng $(d) // Ox$ có dạng: $y=m(m\neq 0)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ với đường thẳng $(d)$: $\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+\frac{8}{3}=m\\\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}-9x+8-3m(1)$

 

Do $\Delta OAB$ cân tại $O$ và $AB\perp Oy$ nên $A$ và $B$ đối xứng nhau qua $Oy$. Khi đó $(d)$ cắt $(C)$ tại 3 điểm có hoành độ $x_{1}; -x_{1}; x_{2} (x_{1}\neq 0)$ (Đề nói $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt, chứng tỏ có 1 nghiệm kép, ta cứ giải bình thường theo 3 nghiệm)

Có $x_{1}; -x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình: $(x-x_{1})(x+x_{1})(x-x_{2})=0\Leftrightarrow x^{3}-x_{2}x^{2}-x_{1}^{2}x+x_{1}^{2}x_{2}=0(2)$

Đồng nhất hệ số $(1) và (2)$:

$\left\{ \begin{array}{l} -x_{2} =-3\\ - x_{1}^{2}-9\\ x_{1}^{2}x_{2}=8-3m \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{2}=3 \\ x_{1}=\pm 3\\m=\frac{-19}{3} \end{array} \right.$

 

Vậy đường thẳng $(d): y=\frac{-19}{3}$

 

Thử thế lại $m=\frac{-19}{3}$ vào $(1)$, ta thấy phương trình chỉ có 2 nghiệm (nghĩa là có 1 nghiệm kép). Nghĩa là $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt. Nên $m=\frac{-19}{3}$ thỏa yêu cầu đề bài.