Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(4;-1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(\frac{-3}{2};0)$, tâm đường tròn nội tiếp $J(1;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.
Tìm tọa độ $B,C$ biết tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và đỉnh $A$
#1
Đã gửi 03-08-2014 - 17:10
#2
Đã gửi 03-08-2014 - 22:25
Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$
$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $
. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp
Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$
- A4 Productions và Jessica Daisy thích
#3
Đã gửi 04-08-2014 - 09:09
Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$
$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $
. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp
Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$
Cảm ơn bạn nhé.
- nguyenlyninhkhang yêu thích
#4
Đã gửi 04-08-2014 - 11:51
Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
bạn nói thêm về định lý này được không? mình mới biết đến đường thẳng Euler thôi chứ định lý này thì chưa.
nhờ bác wiki thì ra cái này http://vi.wikipedia....i/Định_lý_Euler không hiểu luôn!
#5
Đã gửi 04-08-2014 - 11:54
Câu này còn cách khác
Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$
$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $
. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp
Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$
Câu này còn 1 cách khác đơn giản hơn.
#6
Đã gửi 04-08-2014 - 12:37
bạn nói thêm về định lý này được không? mình mới biết đến đường thẳng Euler thôi chứ định lý này thì chưa.
nhờ bác wiki thì ra cái này http://vi.wikipedia....i/Định_lý_Euler không hiểu luôn!
Định lý Euler về khoảng cách giữa hai tậm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác
http://diendantoanho...-bạn-chưa-biết/
Còn chứng minh thì có nhiều cách lắm !
#7
Đã gửi 04-08-2014 - 12:39
Câu này còn cách khác
Câu này còn 1 cách khác đơn giản hơn.
Bạn thử làm cách khác đi. Mình đang nghĩ cách khác mà vẫn chưa ra
- A4 Productions và Jessica Daisy thích
#8
Đã gửi 04-08-2014 - 15:14
ở đây có 1 bài tương tự các bác ơi: http://diendantoanho...tìm-tọa-độ-b-c/
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $R=AK=\sqrt{\left (1- \frac{5}{2} \right )^{2}+(5-3)^{2}}=\frac{5}{2}$
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
$\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}$
phương trình đường thẳng AI có dạng: $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{2-5}\Leftrightarrow 3x+y-8=0$
Gọi D là giao điểm AI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra D là điểm chính giữa cung BC
Tọa độ D là nghiệm hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}\\ 3x+y-8=0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow D\left ( \frac{5}{2} ;\frac{1}{2}\right )$
Phương trình đường thẳng KD có dạng $x=\frac{5}{2}$
Dễ thấy KD là trung trực của đoạn thẳng BC
suy ra phương trình đường thẳng BC có dạng $y=a$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} DI=DB=DC\\ B,C\in (ABC) \end{matrix}\right.$
Từ đó tính được tọa độ B,C
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 04-08-2014 - 15:16
- nguyenlyninhkhang, SuperReshiram và Jessica Daisy thích
#9
Đã gửi 05-08-2014 - 00:10
Định lý Euler về khoảng cách giữa hai tậm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác
http://diendantoanho...-bạn-chưa-biết/
Còn chứng minh thì có nhiều cách lắm !
chứng minh định lí ý thế nào vậy... định lý về khoảng cách giữa 2 tâm đt ngt và nt ý
#10
Đã gửi 07-08-2014 - 02:30
chứng minh định lí ý thế nào vậy... định lý về khoảng cách giữa 2 tâm đt ngt và nt ý
Đây bạn http://diendantoanho...83-hệ-thức-ơle/. Còn CM theo xét tam giác đồng dạng nữa. Bạn tự cm nhé !
- yeutienyeudoi yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh