Chủ đề này có 1 trả lời

[ductai202]

giải phương trình $\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^{7}}{8x^{2}-10x+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai202: 03-08-2014 - 21:13

[cunshockbaby]

ĐKXĐ: x $\geq  \frac{5}{6}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM $\sqrt[6]{6x-5} \leq \frac{6x-5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1}{6} = x$

Ta c/m $\frac{x^{7}}{8x^{2} - 10x + 3} \geq  x$

$\Leftrightarrow x(x-1)^{2}(x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 4x - 3 \geq 0$ (vì $2(8x^{2} - 10x + 3) = (4x - \frac{5}{2} )^{2} - 1/4 > 0$, đúng theo đkxđ)

$x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 4x - 3 = x^{2}(x+1)^{2} + 2(x + 1)^{2} - 1 >0$ (luôn đúng theo đkxđ) => đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunshockbaby: 04-08-2014 - 14:42