Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
Chứng minh rằng $\sum \frac{\sqrt{a^{2}+2ab}}{\sqrt{b^{2}+2c^{2}}}\geq \frac{1}{\sum a^{2}}$
$\sum \frac{\sqrt{a^{2}+2ab}}{\sqrt{b^{2}+2c^{2}}}\geq \frac{1}{\sum a^{2}}$
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 03-08-2014 - 20:19
#1
Đã gửi 03-08-2014 - 20:19
duaconcuachua98
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 04-08-2014 - 16:22
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
Chứng minh rằng $\sum \frac{\sqrt{a^{2}+2ab}}{\sqrt{b^{2}+2c^{2}}}\geq \frac{1}{\sum a^{2}}$
Theo AM-GM có $\sum \frac{\sqrt{a^2+2ab}}{\sqrt{b^2+2c^2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{\sqrt{(a^2+2ab)(b^2+2c^2)}}\geq\sum \frac{a^2+2ab}{\frac{a^2+2ab+b^2+2c^2}{2}}\geq \sum \frac{a^2+2ab}{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{2}}=\sum \frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{(\sum a)^2}{\sum a^2}=\frac{1}{\sum a^2}$
- duaconcuachua98, Viet Hoang 99 và Jessica Daisy thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
