Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhthanhtoan]

Cho $y=f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(2m^{2}-1)x+m^{3}-m$

Tìm $m$ để hàm số đạt Cực Đại, Cực Tiểu tại điểm có hoành độ thuộc $[-2;3]$

[tranphuonganh97]

Cho $y=f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(2m^{2}-1)x+m^{3}-m$

Tìm $m$ để hàm số đạt Cực Đại, Cực Tiểu tại điểm có hoành độ thuộc $[-2;3]$

TXĐ: $D=R$

có: $y'=x^2-2mx+2m^2-1$

$\Delta =m^2-2m^2+1=1-m^2$

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt. 

$<=> 1-m^2 > 0 <=> -1<m<1$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $y'=0$ (giả sử $x_{1}<x_{2}$)

$=> \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}.x_{2}=2m^2-1 \end{matrix}\right.$ (1)

Để cực đại, cực tiểu có hoành độ thuộc $[-2,3]$ thì: $-2\leq x_{1}<x_{2}\leq3$

* Xét $-2\leq x_{1}<x_{2}$

$<=> \left\{\begin{matrix}(x_{1}+2)(x_{2}+2)\geq 0\\x_{1}+x_{2}>-4 \end{matrix}\right.$

Áp dụng (1) tìm được m. 

* Xét $x_{1}<x_{2}\leq3$

$<=> \left\{\begin{matrix}(x_{1}-3)(x_{2}-3)\geq 0\\x_{1}+x_{2}<6 \end{matrix}\right.$

Áp dụng (1) tìm được m. 
Kết hợp 2 trường hợp xét => $m$.