Tìm đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn: $\frac{P(x)}{Q(x)}=\sqrt{x^2+2004}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
Tìm đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn: $\frac{P(x)}{Q(x)}=\sqrt{x^2+2004}$
Bắt đầu bởi thinhrost1, 04-08-2014 - 06:08
#2
Đã gửi 06-08-2014 - 00:22
huuhieuht
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Giả sử tồn tại P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiên
Tìm đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn: $\frac{P(x)}{Q(x)}=\sqrt{x^2+2004}$ (1) với mọi $x \in \mathbb{R}$
(1) thì $\mathbb{P}^{2}(x)=\mathbb{Q}^{2}(x)(x^{2}+2004)\Rightarrow$ bậc của P(x)=bậc của Q(x)+1
Mặt khác từ (1) suy ra P(x)/Q(x) xác định với mọi x thuôc R .Suy ra Q(x) không đổi dấu trên R.
Cho nên P(x) có bậc là số tự nhiên lẻ .Suy ra tồn tai 1số Y thuộc R sao cho P(Y)=0;
Vô lý vì x2+2004>0 suy ra ko tồn tai P(x) ,Q(x) thỏa mãn
- thinhrost1 yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill) 
#3
Đã gửi 06-08-2014 - 20:37
thinhrost1
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
Giả sử tồn tại P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiên
(1) thì $\mathbb{P}^{2}(x)=\mathbb{Q}^{2}(x)(x^{2}+2004)\Rightarrow$ bậc của P(x)=bậc của Q(x)+1
Mặt khác từ (1) suy ra P(x)/Q(x) xác định với mọi x thuôc R .Suy ra Q(x) không đổi dấu trên R.
Cho nên P(x) có bậc là số tự nhiên lẻ .Suy ra tồn tai 1số Y thuộc R sao cho P(Y)=0;
Vô lý vì x2+2004>0 suy ra ko tồn tai P(x) ,Q(x) thỏa mãn
Cho hỏi cái sao suy ra được Q(x) không đổi dấu trên R
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
