Chủ đề này có 1 trả lời

[timmy]

Hãy nêu một phép quay( không là phép đồng nhất) sao cho biến hypebol $(H): \frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{4}=1$ thành chính nó. 

[leminhansp]

Hãy nêu một phép quay( không là phép đồng nhất) sao cho biến hypebol $(H): \frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{4}=1$ thành chính nó. 

 

Phép quay $Q_{(O, \pi)}$ cũng chính là phép đối xứng tâm $O(0;0)$, tức là nếu $M'(x';y')=Q_{(O,\pi)}(M(x;y))=Đ_O(M(x;y))$ thì $$\left\{ \begin{array}{l}0=\frac{x+x'}{2}\\0=\frac{y+y'}{2} \end{array}\right.\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-x'\\ y=-y'\end{array}\right.$$

Khi đó: Với mọi điểm $M(x;y)$ ta có

$$M(x;y)\in (H)\Longleftrightarrow \frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{4}=1\Longleftrightarrow \frac{(-x')^2}{6}-\frac{(-y')^2}{4}=1\Longleftrightarrow \frac{x'^2}{6}-\frac{y'^2}{4}=1\Longleftrightarrow M'(x';y')\in (H)$$

Vậy $Q_{(O;\pi)}((H))=(H)$.