Chủ đề này có 2 trả lời

[ledaiquirit]

1)Cho hcn ABCD, $\widehat{BDC}$ bằng 30 độ. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD ở E, cắt phân giác $\widehat{ADB}$ ở M. N là hình chiếu của M trên AD, K là hình chiếu m trên AB. Cm: N,K,E thẳng hàng.

 

2)Cho tam giác ABC. Gọi H_1, H₂, H₃, H₄  lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc ngoài tại đỉnh B, phân giác góc trong tại C, phân giác góc trong tại b, phân giác góc ngoài tại C. Cm  H_1, H₂, H₃, H₄

 thẳng hàng

[Riann levil]

1.Dễ dang Cm Tam giác DMC đều.Mà DE vuông góc với MC => EM=EC.

 Dễ dàng Cm KA=KB => EK song song với AC ( Đg Trung bình của tam giác)

Gọi F là giao của NK và AM => FA=FM => EF song song với AC.

Kết hợp 2 điều vừa cm ta có E,F,K thẳng hàng. MàN,F,K thẳng hàng => N,E,K thẳng hàng. ĐPCM

[HungNT]

Vì phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 đỉnh vuông góc với nhau nên $\angle H_{1}BH_{3}=\angle H_{2}BH_{4}=1v$

Suy ra $AH_{1}BH_{3},~AH_{2}BH_{4}$ là các hình chữ nhật

Nên $\angle H_{1}H_{3}B=\angle ABH_{3}=\angle H_{3}BC=>H_{1}H_{3}||BC$ và tương tự $H_{2}H_{4}||BC$

Tam giác ABE cân tại B vì BE là phân giác và đường cao=>H₃ trung điểm AE,

tương tự ta có H₂H3 là đường trung bình của tg ABE =>H₂H₃||BC

=>....