Cho tứ giác ABCD có AC=13 cm, BD=17 cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng 450. Gọi E, F, G, H lần lượt là các điểm trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD sao cho BE=AB, CF=BC, DG=CD và AH=AD. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Gọi E, F, G, H lần lượt là các điểm trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD sao cho BE=AB, CF=BC, DG=CD và AH=AD. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bắt đầu bởi thanhluongst, 08-08-2014 - 09:56
#2
Đã gửi 08-08-2014 - 16:15
A09
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Kẻ AH và CK vuông góc với BD.
Có AH=AO.$\sin 45^{\circ}$, CK=OC.$\sin 45^{\circ}$ => AH+CK=(AO+OC).$\sin 45^{\circ}$=AC.$\frac{1}{\sqrt{2}}$=13.$\frac{1}{\sqrt{2}}$
SABCD=SABD+SBDC=$\frac{(AH+CK).BD}{2}$=$\frac{17.\frac{13}{\sqrt{2}}}{2}$=$\frac{221}{2\sqrt{2}}$.
Ta có:
SCGF=2SCDF=2SBDC (1)
SHEA=2SHAB=2SABD (2)
$\overset{(1),(2)}{\rightarrow}$ SHAE+SCGF=2SABCD
tương tự SHGD+SBEF=2SADC+2SABC=2SABCD
Có: SEFGH=SHAE+SHDG+SGCF+SBFE+SABCD=5SABCD=$\frac{5.221}{2\sqrt{2}}=\frac{1105}{2\sqrt{2}}$
Hình gửi kèm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
