1 reply to this topic

[buitudong1998]

Cho $a,b,c$ dương Chứng minh các BDT:

a) $abc=8$. CMR: $\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}\geqslant \frac{4}{3}$

b) $\sum \sqrt{a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}}\geqslant \sum a\sqrt{2a^{2}+bc}$

[chardhdmovies]

b)

ta có $\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}\geq \sum \frac{\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2)=\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)$

do đó ta cần chứng minh $(\sum a\sqrt{2a^2+bc})^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)$

thật vậy $(\sum a\sqrt{2a^2+bc})^2\leq (a^2+b^2+c^2)(2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca)\leq (a^2+b^2+c^2)^2$

do đó bài toán được chứng minh