Chủ đề này có 2 trả lời

[vietnam0]

chứng minh giúp mình 2 bất đẳng thức này 

Với a,b,c là các số dương chứng minh

a) $a+b+c\geq \frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}$

b) $\frac{a^{4}}{bc^{2}}+\frac{b^{4}}{ca^{2}}+\frac{c^{4}}{ab^{2}}\geq a+b+c$

[bachhammer]

chứng minh giúp mình 2 bất đẳng thức này 

Với a,b,c là các số dương chứng minh

a) $a+b+c\geq \frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}$

b) $\frac{a^{4}}{bc^{2}}+\frac{b^{4}}{ca^{2}}+\frac{c^{4}}{ab^{2}}\geq a+b+c$

 

Câu b có thể giải quyết Cauchy dễ dàng: $\frac{a^4}{bc^2}+b+c+c\ge 4\sqrt[4]{a^4}=4a$. Đánh giá tương tự cho các biểu thức còn lại rồi cộng vế theo vế ta được:

$\frac{a^4}{bc^2}+\frac{b^4}{ca^2}+\frac{c^4}{ab^2}+3(a+b+c)\ge4(a+b+c)$. Chuyển vế là xong ngay.

Còn câu a có thể là sai đề, phải là $\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}\ge a+b+c$. Thật vậy bằng cách tương tự như trên ta có:
$\frac{c^2}{a}+a\ge2\sqrt{c^2}=2c$. Rồi từ đó có đpcm.

[Bui Ba Anh]

Câu 1 sai đề rồi bạn

Tổng quát ta luôn có $\sum \frac{a^{m}}{b^{n}}\geq \sum a^{m-n}$