Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn: $x^{3}+y^{3}=x-y$. CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$
CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 18-08-2014 - 20:46
#1
Đã gửi 18-08-2014 - 20:46
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 18-08-2014 - 22:48
DANH0612
-
- Thành viên
-
- 156 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn: $x^{3}+y^{3}=x-y$. CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$
ta có $x-y=\frac{x^{3}+y^{3}}{1}< \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+4y^{2}}\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+4y^{2})< x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 5y^{3}-4xy^{2}+x^{2}y> 0$
$\Leftrightarrow y^{2} +(2y-x)^{2}> 0$
điều này luôn đúng với mọi x>y>0
$\Rightarrow$ dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 18-08-2014 - 22:50
- einstein627 và chardhdmovies thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
