Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr: $\frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}}$ không đổi

Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 18-08-2014 - 20:49

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Viet Hoang 99
Đã gửi 18-08-2014 - 20:49

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho góc $xOy$ và một điểm $M$ nằm trong góc đó. Một đường thẳng $d$ qua $M$ cắt $Ox$ và $Oy$ theo thứ tự tại $A$ và $B$.

Cmr: $\frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}}$ không đổi


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#2
Riann levil
Đã gửi 18-08-2014 - 21:37

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

E k vẽ hình nhé!! thông cảm...

Từ M dựng MH song song Oy ( H thuộc Ox)

          Dựng MK song song với Ox (K thuộc Oy)

$\Rightarrow$ H và K cố định.

Hình bình hành OHMK nội tiếp tam giác OAB nên:

$\frac{OH}{OA}+\frac{OK}{OB}= 1\Rightarrow \frac{S_{OHM}}{S_{OMA}}+\frac{S_{OKM}}{S_{OMB}}= 1\Rightarrow \frac{1}{2}S_{OHMK}.(\frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}})=1\Rightarrow \frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}}= \frac{2}{S_{OHMK}}\doteq const$

Ta có thể áp dụng kết quả của bài này để giải bài toán sau: 

Cho góc xOy và điểm M nằm trong góc đó . Một đường thẳng d đi qua M cắt Õ, Oy theo thứ tự tại A,B. Tìm vị trí của đường thẳng d để $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}$ đạt max. Ai có lời giải bài này theo kết quả của bài trên thì đăng lên cho mọi người cùng tham khảo nhé !!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Riann levil: 18-08-2014 - 21:39

Trở lại Hình học


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học