Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) cho trước kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng AB lấy điểm D bất kì không trùng với A, B. Gỉa sử DO cắt AC tại E. Kẻ tiếp tuyến EF khác EC của (O) (F là tiếp điểm). BF cắt AO tại G. Chứng minh $AG \perp EF$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 19-08-2014 - 20:17

[luuvanthai]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) cho trước kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng AB lấy điểm D bất kì không trùng với A, B. Gỉa sử DO cắt AC tại E. Kẻ tiếp tuyến EF khác EC của (O) (F là tiếp điểm). BF cắt AO tại G. Chứng minh $AG \perp EF$.

Giả sử B nằm giữa A,D

Đặt $\angle COE=\alpha \Rightarrow \angle HBF=\angle CAF=\alpha$

Có $CE=tan\alpha .R$$\Rightarrow \frac{CE}{AC}=\frac{tan\alpha .R}{AC}(1)$

$HG=tan\alpha .BH=tan\alpha .\frac{R.AC}{\sqrt{R^{2}+AC^{2}}}$

mà $AH=\sqrt{AC^{2}-\frac{R^{2}AC^{2}}{R^{2}+AC^{2}}}=\frac{AC^{2}}{\sqrt{R^{2}+AC^{2}}}$

nên $\frac{HG}{HA}=\frac{RACtan\alpha }{\sqrt{R^{2}+AC^{2}}}\frac{\sqrt{R^{2}+AC^{2}}}{AC^{2}}=\frac{Rtan\alpha }{AC}(2)$

Từ $(1),(2)\Rightarrow GE||HC\Rightarrow$đpcm