Cho $\widehat{xOy}$, một đường thẳng d thay đổi luôn cắt các tia Ox, Oy tại M, N. Biết giá trị biểu thức $\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}$ ko thay đổi khi đường thẳng d thay đổi. CMR: đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
chứng minh đường thẳng đi qua 1 điểm cố định
Bắt đầu bởi samruby, 20-08-2014 - 11:54
#1
Đã gửi 20-08-2014 - 11:54
samruby
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Nỗ lực là lời hứa với bản thân rằng bạn sẽ không bao giờ bỏ cuộc
#2
Đã gửi 24-08-2014 - 16:27
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Đặt $\frac{1}{OM} +\frac{1}{ON} =\frac{1}{k}$
<=>$\frac{k}{OM} +\frac{k}{ON} =1$ (1)
trên Ox, Oy lần lượt lấy A, B sao cho OA =OB =k
dựng hình bình hành OAIB, ta có I cố định
MI cắt Oy tại P
ta có $\frac{IA}{OP} =\frac{k}{OP} =\frac{IM}{MP}$
có $\frac{IB}{OM} =\frac{k}{OM} =\frac{IP}{MP}$
=>$\frac{k}{OM} +\frac{k}{OP} =\frac{IP}{MP} +\frac{IM}{MP}$
=>$\frac{k}{OM} +\frac{k}{OP} =1$ (2)
từ (1)(2)=>ON =OP =>N trùng P
=>MN luôn đi qua điểm cố định I
- samruby yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
