Chủ đề này có 1 trả lời

[dang123]

Với mọi $0\leq x,y,z\leq 1$

Tìm max của:

P=$1-x^{2}-y^{2}-z^{2}+2xyz$

[kobietlamtoan]

Coi x là biến, y, z là hằng số. Đạo Hàm $f(x)=1-x^2-y^2-z^2+2xyz$ trên $\left [ 0; 1 \right ]$ được:

 

$f'(x)=2yz - 2x$ . Do đó Max $f(x)$ đạt được khi x=yz.

 

Thay x = yz vào biểu thức:

$P \leq 1-y^2z^2-y^2-z^2+2y^2z^2\leq y^2z^2 - 2yz+1$

 

 

Đặt yz =t. đạo hàm tiếp rồi lập bảng biến thiên ta được $P \leq 1$ khi x=y=z=0 thì dấu bằng xảy ra.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kobietlamtoan: 23-08-2014 - 23:32