Chủ đề này có 1 trả lời

[huy2403exo]

1. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A}+\widehat{D}=180^{o}$ Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ , $F$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ , $M$ là giao điểm của hai tia phân giác của 2 góc $\widehat{BFC}$ và $\widehat{CED}$. Chứng minh $\widehat{EMF}=90^{o}$

2. Cho tứ giác $ABCD$ ($AB$ , $CD$ không song song với nhau) . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của  $BC$ , $AD$ . Chứng minh rằng $MN< \frac{AB+CD}{2}$

[samruby]

Bài 2

 

Gọi E là trung điểm của CD

 

Xét $\Delta ABD$ có: $AN=DN; DE=BE \Rightarrow $ NE là đường trung bình  $\Rightarrow NE=\dfrac{AB}{2}$

 

$\Delta BCD$ có: $BM=CM; DE=BE \Rightarrow $ ME là đường trung bình $\Rightarrow  ME=\dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow  NE+ME=\dfrac{AB+CD}{2}$

 

Mà $ME+NE > MN$ ( BĐT trong tam giác)

 

$\Rightarrow  MN < \dfrac{AB+CD}{2}$