Bài 1: Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB= căn 2. Mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1=a căn 3, góc A1AB nhọn, góc giữa mp (A1AC) và (ABC) = 60*.Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 2: Lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy là hình bình hành , góc BAD=45*,AC1 và DB1 tạo với đáy lăng trụ các góc 45*,60*. Tính thể tích lăng trụ biết AA1=2.
Có bạn nào giải được thì vô giúp mình vs nha. Thanks n`.
1) Kẻ A1H vuông AB (H thuộc AB)
Ta có (A1B1BA) vuông (ABC)
$(ABC)\cap (A1B1BA)=AB$
A1H vuông AB
$\Rightarrow$ A1H vuông (ABC) $\Rightarrow$ A1H vuông AB
Kẻ HF vuông AC (F thuộc AC)
AC vuông HF
AC vuông HA1
$\Rightarrow$ AC vuông (A1HF) $\Rightarrow$ AC vuông A1F
Đặt A1H=x $\Rightarrow$ $HA=\sqrt{3a^{2}-x^{2}}$
$\Rightarrow FA=\sqrt{\frac{3a^{2}-x^{2}}{2}}$
$\Rightarrow A1F=\sqrt{A1A^{2}-AF^{2}}=\sqrt{3a^{2}-\frac{3a^{2}-x^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{3a^{2}+x^{2}}{2}}$
Mà góc giữa (ABC) và (A1AC)=60 $\Rightarrow$ góc A1FH=60
$\Rightarrow$ $A1H=A1F.\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{3a^{2}+x^{2}}{2}}\Rightarrow x=\frac{3}{\sqrt{5}}a$
Vậy $A1H=\frac{3a}{\sqrt{5}}$
Từ đây tính được thể tích
