Chủ đề này có 4 trả lời

[haruwasakura]

 Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của pt $\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=m$ và so sánh các nghiệm của pt với các số 0,1,2

 Bài 2: Tìm m để mỗi pt sau có nghiệm:

a) $\sqrt{2x-x^{2}}=m$

b) $\sqrt{x-x^{2}}=m-x$

c) $\sqrt {x^{2}-6x+6}=m-x$

d) $x+\sqrt {4-x^{2}}+x\sqrt{4-x^{2}}=m$

        Có ai giải đc 2 bài này giúp mik` ko? Nó liên quan đến GTLN,GTNN 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-08-2014 - 21:14

[thanhthanhtoan]

 Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của pt \frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=m và so sánh các nghiệm của pt với các số 0,1,2

 Bài 2: Tìm m để mỗi pt sau có nghiệm:

a) $\sqrt{2x-x^{2}}=m$

b) $\sqrt{x-x^{2}}=m-x$

c) $\sqrt {x^{2}-6x+6}=m-x$

d) $x+\sqrt {4-x^{2}}+x\sqrt{4-x^{2}}=m$

        Có ai giải đc 2 bài này giúp mik` ko? Nó liên quan đến GTLN,GTNN 

 

Bài 1: $\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=m (1)$

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của 2 đồ thị $y=\frac{x^{2}-2x+2}{x-1} (c)$ và $y=m(d)$

Xét hàm số $y=\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}$

$TXD: D=R|{1}\\y'=\frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}\\y'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2$

($\vee$: là hoặc)

BBT:

 

Dựa vào BBT ta thấy:

Nếu $m<-2$ hoặc $m>2: (C)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm $=>(1)$ có 2 nghiệm

Nếu $m=-2$ hoặc $m=2: (C)$ cắt $(d)$ tại 1 điểm $=>(1)$ có 1 nghiệm

 

(Nhìn vào BBT: Bạn tưởng tượng các mũi tên lên xuống ghép lại thành hình vẽ của đồ thị $(C)$, đường thẳng $d:y=m$ là 1 đường thẳng nằm ngang song song trục $ox$, tưởng tượng (d) là 1 cái thước mằm ngang cắt các mũi tên, bạn sẽ nhìn được số giao điểm, từ đó suy ra số nghiệm. $*$ Nhìn vào BBT cũng giống như việc bạn nhìn vào đồ thị)

$*$: Ý 2 mình chưa gặp bao giờ, nếu khi nào bạn giải được, post lên cho mình xem với nha.

 

Bài 2:

a)  $\sqrt{2x-x^{2}}=m (2)$

Số nghiệm của (2) là số giao điểm của 2 đồ thị $y=\sqrt{2x-x^{2}}$  và $y=m$ 

Xét hàm số: $y=\sqrt{2x-x^{2}}$

$TXD: D= [0;2]\\y'=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^{2}}}\\y'=0\Leftrightarrow x=1$

BBT:

 

Dựa BBT, để $(2)$ có ngiệm $<=> 0\leq m\leq 1$

 

b) c): tương tự

d) Do câu này hơi đặc biệt nên ngoài cách làm giống trên, mình có thể làm theo cách đặt ẩn phụ như sau, làm sẽ dễ dàng hơn.

$x+\sqrt {4-x^{2}}+x\sqrt{4-x^{2}}=m(3)$

$TXD: D= [-2;2]$

$*$ Đặt $t=x+\sqrt {4-x^{2}}$

Tìm ĐK của t: Xét hàm số t=$x+\sqrt {4-x^{2}}$ với $x\in[-2;2]$

$t'=1-\frac{2}{^{\sqrt{4-x^{2}}}}=\frac{\sqrt{4-x^{2}}-x}{\sqrt{4-x^{2}}}\\t'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-x^{2}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 0 \\ 4-x^{2}=x^{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 0 \\ x=\pm \sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$

BBT:

Từ BBT $=> -2\leq t \leq 2\sqrt{2}$

Vậy ĐK của $t: t\in [-2;2\sqrt{2}]$

 

$*$Ta có: $t^{2}=x^{2}+4-x^{2}+2x\sqrt{4-x^{2}}\\\Leftrightarrow x\sqrt{4-x^{2}}=\frac{t^{2}-4}{2}\\ (3)\Leftrightarrow t+\frac{t^{2}-4}{2}=m (4); t\in[-2,2\sqrt{2}]$

Số nghiệm của pt $(3)$ là số nghiệm của $(4)$, số nghiệm của $(4)$ là số giao điểm của 2 đồ thị $y=t+\frac{t^{2}-4}{2}$ và $y=m$

Xét hàm số $y=t+\frac{t^{2}-4}{2}$ trên $[-2,2\sqrt{2}]$

$y'=1+t; y'=0 \Leftrightarrow t=-1$

BBT:

 

Dựa BBT, để $(3)$ có nghiệm $\Leftrightarrow -\frac{5}{2}\leq m\leq 2+2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 26-08-2014 - 21:41

[haruwasakura]

1. $\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

2. $\sqrt{(1+2x)(3-x)}=2{x^{2}}-5x+3+m$

3. $-x^{2}+2x+4\sqrt{(3-x)(x+1)}=m-3$

4. $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{(2+x)(2-x)}=a$

      CÓ BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC BÀI NÀY KO, NÓ LIÊN QUAN VỚI BÀI GTLN,GTNN

[haruwasakura]

Bài 1:

  a. $\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

  b. $\sqrt{(1+2x)(3-x)}=2{x^{2}}-5x+3+m$

  c. $-x^{2}+2x+4\sqrt{(3-x)(x+1)}=m-3$

  d. $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{(2+x)(2-x)}=a$

Bài 2: Với gtrị nào của m thì bpt: a. $mx^{4}-4x+m\geqslant 0$ có nghiệm với mọi x

                                                    b. $sin^{3}x+cos^{3}x\geqslant m$ luôn thỏa với mọi x

      CÓ BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC 2 BÀI NÀY KO, NÓ LIÊN QUAN VỚI BÀI GTLN,GTNN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haruwasakura: 30-08-2014 - 15:40

[thanhthanhtoan]

Bài 1:

  a. $\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6 (1)$

 

 

$(1)\Leftrightarrow {(\sqrt[4]{x^{4}+4x+m})^2}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}-6=0 (\sqrt{a}={(\sqrt[4]{a})^2})\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=-3(VN)\\\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=2 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow x^{4}+4x+m=16\\\Leftrightarrow x^{4}+4x=16-m (2)$

 

Ta có số nghiệm của $(1)$ là số nghiệm của $(2)$, số nghiệm của $(2)$ là số giao điểm của 2 đồ thị $y=x^{4}+4x (C)$ và $y=16-m (d)$

Xét hàm số $y=x^{4}+4x; y'=4x^{3}+4; y'=0 \Leftrightarrow x=-1$

BBT:

 

Dựa BBT ta có:

- Nếu $16-m <-3 \Leftrightarrow m >19 \Leftrightarrow (C)\cap d = \o => (1)$ vô nghiệm

- Nếu $16-m = -3 \Leftrightarrow m =19 \Leftrightarrow (C)$ cắt $d$ tại 1 điểm $=> (1)$ có 1 nghiệm

- Nếu $16-m > -3 \Leftrightarrow m <19 \Leftrightarrow (C)$ cắt $d$ tại 2 điểm $=> (1)$ có 2 nghiệm