Chủ đề này có 1 trả lời

[ktt]

Cho tam giác ABC, phân giác BE, CF cắt nhau tại O

CMR tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\frac{BO}{OE}\cdot \frac{CO}{OF}$=$\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{2bc}$

[quangnghia]

Cho tam giác ABC, phân giác BE, CF cắt nhau tại O

CMR tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\frac{BO}{OE}\cdot \frac{CO}{OF}$=$\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{2bc}$

Ta có $\frac{BO}{OE}.\frac{CO}{OF}=\frac{BA}{AE}.\frac{CA}{AF}$  (*)

Ta có $\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}$

Chứng minh tương tự thì $AF=\frac{bc}{a+b}$

(*) $=\frac{c}{\frac{bc}{a+c}}.\frac{b}{\frac{bc}{a+b}}=\frac{(a+c)(a+b)}{bc}$

Đề $\Leftrightarrow \frac{(a+c)(b+c)}{bc}=\frac{(a+b+c)^{2}}{2bc}$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca=2c^{2}+2ca+2cb+2bc$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=c^{2}$ (đpcm)