3 replies to this topic

[linhlam]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :

$a^{2}+ b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c ^{2}}= 6$

CMR: $a^{2015}+ b^{2015}+ c^{2015}= 3$

[tretho97]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :

$a^{2}+ b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c ^{2}}= 6$

CMR: $a^{2015}+ b^{2015}+ c^{2015}= 3$

$a,b,c$ là các số thực dương phải không bạn

[linhlam]

đúng vậy

[hoangtubatu955]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :

$a^{2}+ b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c ^{2}}= 6$

CMR: $a^{2015}+ b^{2015}+ c^{2015}= 3$

Từ giả thiết ta viết lại được tương đương với:
$ (a-\frac{1}{a})^2+(b-\frac{1}{b})^2+(c-\frac{1}{c})^2=0$
Từ đây, do $a,b,c$ dương nên ta có: $a=b=c=1$
Vậy ra có điều phải chứng