Chủ đề này có 1 trả lời

[Trang Luong]

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $\left\{\begin{matrix} f(x+3)\leq f(x)+3\\ f(x+2)\geq f(x)+2 \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng : $g(x)=f(x)-x$ là hàm số tuần hoàn

[quangnghia]

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $\left\{\begin{matrix} f(x+3)\leq f(x)+3\\ f(x+2)\geq f(x)+2 \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng : $g(x)=f(x)-x$ là hàm số tuần hoàn

Ta có $g(x+6)=f(x+6)-x-6=f(x+3+3)-x-6\leq f(x+3))+3-x-6=f(x+3)-x-3\leq f(x)+3-x-3=f(x)-x=g(x)$

$g(x+6)=f(x+6)-x-6=f(x+4+2)-x-6\geq f(x+4)+2-x-6=f(x+2+2)-x-4\geq f(x+2)+2-x-4\geq f(x)+2-x-2=f(x)-x=g(x)$

Từ đây suy ra $g(x+6)=g(x)$

Vậy hàm g tuần hoàn