Chủ đề này có 4 trả lời

[lmht]

Xác định k để bất đẳng thức $25x^2+25y^2+kxy-x-y+\frac{1}{100} \ge 0$ được thỏa mãn với mọi cặp số (x;y) là tọa độ của điểm M nằm trên mỗi đường thẳng $y=x$ và $y=-x$

Bài này trong sách có lời giải của mình nhưng lời giải khó hiểu quá,  phiền các bạn giải kỹ dùm mình!

[HungNT]

$\cdot$ $M\left ( x,y \right )\in ~y=x$ thì x=y

$=>\left ( k+50 \right )x^{2}-2x+\frac{1}{100}\geq0$

$a=k+50$

$=>ax^{2}-2x+\frac{1}{100}\geq0=>a\geq \dfrac{2x-\frac{1}{100}}{x^{2}}=\frac{2}{x}-\frac{1}{100x^{2}}~(x\neq 0)=>k\geq \frac{2}{x}-\frac{1}{100x^{2}}-50$

$\cdot$$M\left ( x,y \right )\in~ y=-x$ thì x=-y

$=>\left ( 50-k \right )x^{2}+\frac{1}{100}\geq 0=>k\leq \frac{1}{100x^{2}}+50$

$\cdot$ $(x,y)=(0,0)$ thì BĐT đúng

Nên $k \in [\frac{2}{x}-\frac{1}{100x^{2}}-50;\frac{1}{100x^{2}}+50]$ và hiển nhiên đúng nếu M là gốc tọa độ

K biết đúng không nhưng hình như bài này khó tìm được giá trị cụ thể 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 01-09-2014 - 16:46

[lmht]

$\cdot$ $M\left ( x,y \right )\in ~y=x$ thì x=y

$=>\left ( k+50 \right )x^{2}-2x+\frac{1}{100}\geq0$

$a=k+50$

$=>ax^{2}-2x+\frac{1}{100}\geq0=>a\geq \dfrac{2x-\frac{1}{100}}{x^{2}}=\frac{2}{x}-\frac{1}{100x^{2}}~(x\neq 0)=>k\geq \frac{2}{x}-\frac{1}{100x^{2}}-50$

$\cdot$$M\left ( x,y \right )\in~ y=-x$ thì x=-y

$=>\left ( 50-k \right )x^{2}+\frac{1}{100}\geq 0=>k\leq \frac{1}{100x^{2}}+50$

$\cdot$ $(x,y)=(0,0)$ thì BĐT đúng

Nên $k \in [\frac{2}{x}-\frac{1}{100x^{2}}-50;\frac{1}{100x^{2}}+50]$ và hiển nhiên đúng nếu M là gốc tọa độ

K biết đúng không nhưng hình như bài này khó tìm được giá trị cụ thể 

Cám ơn bạn đã trả lời , bài này có đáp án rồi nhưng mình không hiểu cách làm nên hỏi mọi người:

 

*Khi điểm $M(x;y)$ thuộc đường thẳng y=x thì (1) trở thành:

 

$(k+50)x^2-2x+\frac{1}{100} \ge 0$ với mọi x

 

TH1: $k+50=0$ và $-2x+\frac{1}{100} \ge 0$ không thỏa mãn với mọi người.

 

TH2: $k+50 >0$ và $ \Delta^'=1-\frac{k+50}{100} \le 0$ suy ra $k \ge 50$ (cái mình không hiểu là khúc này nếu tại sao lại $\Delta^'=1-\frac{k+50}{100} \le 0$ mà $k \ge 0$)

 

Tương tự với $y=-x$ thì cũng được $k \le 50$ nên ...

[HungNT]

Cám ơn bạn đã trả lời , bài này có đáp án rồi nhưng mình không hiểu cách làm nên hỏi mọi người:

 

*Khi điểm $M(x;y)$ thuộc đường thẳng y=x thì (1) trở thành:

 

$(k+50)x^2-2x+\frac{1}{100} \ge 0$ với mọi x

 

TH1: $k+50=0$ và $-2x+\frac{1}{100} \ge 0$ không thỏa mãn với mọi người.

 

TH2: $k+50 >0$ và $ \Delta^'=1-\frac{k+50}{100} \le 0$ suy ra $k \ge 50$ (cái mình không hiểu là khúc này nếu tại sao lại $\Delta^'=1-\frac{k+50}{100} \le 0$ mà $k \ge 0$)

 

Tương tự với $y=-x$ thì cũng được $k \le 50$ nên ...

Bài này xét dấu của tam thức bậc 2 bạn đưa qua bên THPT cho dễ hiểu, giải theo cách THCS nó sao sao ấy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 01-09-2014 - 20:07

[lmht]

Bài này xét dấu của tam thức bậc 2 bạn đưa qua bên THPT cho dễ hiểu, giải theo cách THCS nó sao sao ấy 

http://diendantoanho...yfrac1100-ge-0/ thế bạn vào đây giúp mình đi