Chủ đề này có 2 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cho $a;b;c>0$. Cmr: $$\sum \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a}}{b+c}\geq \frac{9+3\sqrt{3}}{2\sqrt{\sum a}}$$

[chardhdmovies]

Cho $a;b;c>0$. Cmr: $$\sum \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a}}{b+c}\geq \frac{9+3\sqrt{3}}{2\sqrt{\sum a}}$$

chuẩn hóa $a+b+c=3$

ta cần chứng minh $6\sum \frac{1}{a+b}+2\sqrt{3}\sum \frac{\sqrt{a}}{b+c}\geq 9+3\sqrt{3}$

ta có $\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$

$\frac{a}{(b+c)^2}=\frac{a}{(3-a)^2}=\frac{2a^2}{2a(3-a)(3-a)}\geq \frac{a^2}{4}\Rightarrow \sum \frac{\sqrt{a}}{b+c}\geq \frac{\sum a}{2}=\frac{3}{2}$

do đó có đpcm

 

                                                                                NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 03-09-2014 - 12:15

[PolarBear154]

chuẩn hóa $a+b+c=3$

ta cần chứng minh $6\sum \frac{1}{a+b}+2\sqrt{3}\sum \frac{\sqrt{a}}{b+c}\geq 9+3\sqrt{3}$

ta có $\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$

$\frac{a}{(b+c)^2}=\frac{a}{(3-a)^2}=\frac{2a^2}{2a(3-a)(3-a)}\geq \frac{a^2}{4}\Rightarrow \sum \frac{\sqrt{a}}{b+c}\geq \frac{\sum a}{4}=\frac{3}{4}$

do đó có đpcm

(a+b+c)/2 nhé

Một cách chuẩn hóa khác "phức tạp" hơn, tham khảo tại link này, bài số 5:

http://dinhtrungphan...nh-bat-ang.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 01-09-2014 - 15:54