Chủ đề này có 3 trả lời

[lahantaithe99]

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=3 & \\ b^2+bc+c^2=16 & \end{matrix}\right.$

 

CMR $b^2+bc+ca\leqslant 8$

[chardhdmovies]

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=3 & \\ b^2+bc+c^2=16 & \end{matrix}\right.$

 

CMR $b^2+bc+ca\leqslant 8$

hình như là chứng minh $ab+bc+ca \leq 8$ thì phải

 

                                                                         NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 03-09-2014 - 12:16

[lahantaithe99]

hình như là chứng minh $ab+bc+ca \leq 8$ thì phải

Đề bài chuẩn 100% đấy ạ

[Kool LL]

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=3 & \\ b^2+bc+c^2=16 & \end{matrix}\right.$

 

CMR $b^2+bc+ca\leqslant 8$

 

$4\sqrt{3}=\sqrt{\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2}.\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)^2+\left(b+\frac{c}{2}\right)^2}$ $\overset{B.C.S}{\ge}\left(a+\frac{b}{2}\right).\frac{\sqrt{3}}{2}c+\frac{\sqrt{3}}{2}b.\left(b+\frac{c}{2}\right)$$=\frac{\sqrt{3}}{2}(ac+bc+b^2)$

$\Rightarrow b^2+bc+ca\le8$

 

Ngoài ra, cmtt ta có được các kết quả sau : $\boxed{b^2+bc+ca\le8 \\ b^2+bc+ab\le8 \\ b^2+ab+ca\le8 \\ ab+bc+ca\le8 \\ b^2+ac+\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}\le4\sqrt{3} \\ ab+bc+\frac{ca}{2}+\frac{b^2}{2}\le4\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 04-09-2014 - 07:11