Chủ đề này có 7 trả lời

[Night Fury]

Câu1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

$A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15$

          

Câu 2: Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

$(x-a)(x-10)+1$ phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

 

 

Câu 3: Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = $x^{4}-3x^{3}+a^{x}+b$ chia hết cho đa thức B(x) = $x^{2} - 3x +4$

 

Câu 4: Chứng minh rằng :

$P=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{100^{2}}<1$

 

Câu 5: Cho $x^{2}-2xy+2y^{2}-2x+6y+13=0$. Tính N = $\frac{3x^{2}y-1}{4xy}$

[Near Ryuzaki]

Câu1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

$A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15$

 

1. Ta có : $A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15=(a^2+8a+7)(a^2+8x+15)+15$

Đăt $a^2+8a+11=x$ thì $A=(x-4)(x+4)+15=x^2-1=(x-1)(x+1)=(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-09-2014 - 20:28

[Near Ryuzaki]

Câu 4: Chứng minh rằng :

$P=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{100^{2}}<1$

Câu 4. 

$P=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{100^{2}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}<1$

[huy2403exo]

 

Câu 2: Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

$(x-a)(x-10)+1$ phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

 

 

Với mọi $x$ ta có $\left ( x-a \right )\left ( x-10 \right )+1=\left ( x+b \right )\left ( x+c \right )$

Với $x=10$ thì $1=\left ( 10+b \right )\left ( 10+c \right )$ Do $b,c$ nguyên nên 

$\left\{\begin{matrix} 10+b=1\\ 10+c=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=-9\\ c=-9 \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} 10+b=-1\\ 10+c=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=-11\\ c=-11 \end{matrix}\right.$

TH1: $b=c=-1$  ta có  $\left ( x-a \right )\left ( x-10 \right )+1=\left ( x-1 \right )\left ( x-1 \right )$

Với $x=1$ thì $\left ( 1-a \right )\left ( 1-10 \right )+1=0$ ( không tìm được $a$)

TH2: $b=c=-11$ ta có $\left ( x-a \right )\left ( x-10 \right )+1=\left ( x-11 \right )\left ( x-11 \right )$

Với $x=11$ thì $\left ( 11-a \right )\left ( 11-10 \right )+1=0\Rightarrow a=12$

Vậy biểu thức viết lại được thành $\left ( x-12 \right )\left ( x-10 \right )+1=(x-11)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 03-09-2014 - 08:31

[Namthemaster1234]

Mình thấy câu cuối hơi vô lý!

$x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0<=>x^2-2x(y+1)+(y+1)^2+y^2+4y+4+8=0<=>(x-y-1)^2+(y+2)^2+8=0$

Từ đây là suy ra không có x,y thoả mãn rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 03-09-2014 - 21:57

[happyfree]

Câu 3: Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = $x^{4}-3x^{3}+a^{x}+b$ chia hết cho đa thức B(x) = $x^{2} - 3x +4$

 

 

 

 

 

Bạn xem lại đề bài xem là $a^{x}$ hay $ax$

[Night Fury]

Bạn xem lại đề bài xem là $a^{x}$ hay $ax$

ax bạn mình đánh nhanh nên bị nhầm. sr các bạn

[happyfree]

Câu 3: Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = $x^{4}-3x^{3}+ax+b$ chia hết cho đa thức B(x) = $x^{2} - 3x +4$

 

 

 

 

 

Ta thấy $A(x)=(x^2-4).B(x)+(a-12)x+b+16$

Để đa thức $A(x)$ chia hết cho đa thức $B(x)$ thì

$a-12=0$ và $b+16=0$ suy ra $a=12$ và $b=-16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 04-09-2014 - 16:06