Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangngochai]

Đề bài: Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt đoạn nối tâm B', C' của hai đường tròn bàng tiếp trong góc B, C tại M ( khác A ). Chứng minh rằng M là trung điểm của  B'C'

Giải

(hình vẽ trong file)

Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A với (O) thì M,O,D thẳng hàng và MD vuông góc với BC tại trung điểm N của BC

Kẻ C'H, B'K vuông góc với BC. Ta có Ch = BK ( cùng bằng nửa chu vi tam giác ABC ) nên CK = BH. Do đó N là trung điểm của HK

Hình thang B'C;HK có HN = NK, NM//B'K nên M là trung điểm B'C'

 

Cho em hỏi chút sao biết được M, O, D thẳng hàng và MD vuông góc với BC tại trung điểm N của BC khi chưa biết M là điểm chính giữa của cung BC chứa A

 

 

 

 

 

 

 

File gửi kèm

•  hình vẽ.doc   88.5K   56 Số lần tải

[Bonjour]

Nếu gọi A',B',C'  lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp góc A ,B,C và I là tâm nội tiếp $\Delta$ ABC thì dễ có I là trực tâm $\Delta$ A'B'C' ,Do đó đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ ABC là đường tròn Euler của $\Delta$ A'B'C' .Mà đường tròn Euler của tam giác chỉ cắt cạnh tam giác tại 2 điểm ( đường cao và trung tuyến ) .Mặt khác AA' là đường cao ứng với B'C' nên M chỉ có thể là tđ B'C'