Chủ đề này có 3 trả lời

[darkevil]

bài 1: 

$cho \left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=3/4\end{matrix}\right.$

tìm GTLN của $P=\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}$

 

bài 2:

$cho \left\{\begin{matrix} x,y>0\\ x+y=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.$

tìm GTNN của $S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$

 

bài 3

cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng: $xy+yz+zx\leq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi darkevil: 03-09-2014 - 22:34

[Mikhail Leptchinski]

 

bài 1: 

$cho \left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=3/4\end{matrix}\right.$

tìm GTLN của $P=\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}$

Áp dụng bất đẳng thức cô si 3 số có

$\frac{(x+3y)+1+1}{3}\geq \sqrt[3]{x+3y}$

Tương tự có:$P\leq \frac{4(x+y+z)+6}{3}=3$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=z=1$

[darkevil]

Áp dụng bất đẳng thức cô si 3 số có

$\frac{(x+3y)+1+1}{3}\geq \sqrt[3]{x+3y}$

Tương tự có:$P\leq \frac{4(x+y+z)+6}{3}=3$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=z=1$

làm nốt đi

[quangnghia]

Bài 2

Ta có $\frac{4}{x}+\frac{9x}{4}\geq 6$

$\frac{1}{4y}+\frac{9y}{4}\geq \frac{3}{2}$

Cộng theo vế ta có $\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}+\frac{9}{4}(x+y)\geq \frac{15}{2}$

từ đây bạn suy ra min