Chủ đề này có 1 trả lời

[darkevil]

cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng: $xy+yz+zx\leq 8$

[chardhdmovies]

 

cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng: $xy+yz+zx\leq 8$

 

$\sqrt{48}=\sqrt{[(y+\frac{x}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}x)^2][(y+\frac{z}{2})^2]+(\frac{\sqrt{3}}{2}z)^2}\geq (y+\frac{x}{2}).\frac{\sqrt{3}}{2}z+\frac{\sqrt{3}}{2}x.(y+\frac{z}{x})$

$\Rightarrow xy+yz+zx\leq 8$

 

                                                                                              NTP