Chủ đề này có 1 trả lời

[strongenough]

1. Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB,BC,CA và L,M,N lần lượt là trung điểm OA,OB,OC. CMR: EL,FM,DN đồng quy

2. Cho tam giác ABC. I là giao 3 đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm BC. Lấy K sao cho M là trung điểm HK. CMR: I là trung điểm AK

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 08-09-2014 - 18:08

[vkhoa]

1)

Gọi I là trung điểm LE
Ta có DL //OB và DL=$\frac{OB}{2}$
EN//OB và EN=$\frac{OB}{2}$
=>DL//EN và DL=EN
=>DLNE là hình bình hành =>đường chéo DN đi qua I (1)
cm tương tự LFEM là hình bình hành =>đ chéo FM đi qua I (2)
từ (1, 2)=>LE, ND, FM đồng quy(đpcm)

 

2)

M trung điểm BC, M trung điểm HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BK //HC, CK //HB
mà HC vuông góc AB, HB vuông góc AC
=> t giác ABK vuông tại B, ACK vuông tại C
gọi J là trung điểm AK
ta có BJ =$\frac{AK}{2}$=AJ và CJ =$\frac{AK}{2}$ =AJ
=>AJ =BJ =CJ
mà AI =BI =CI
=>I trùng J(đpcm)