Cho $x,y>0;x+y=1$. Chứng minh rằng : $$\sqrt{\frac{3}{x+1}}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}\leq \frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$
Chứng minh rằng : $$\sqrt{\frac{3}{x+1}}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}\leq \frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 12-09-2014 - 22:21
#1
Đã gửi 12-09-2014 - 22:21
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- vt2phuc và chardhdmovies thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 13-09-2014 - 06:58
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $x,y>0;x+y=1$. Chứng minh rằng : $$\sqrt{\frac{3}{x+1}}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}\leq \frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$
Bình phương 2 vế $= > 3(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{2}{\sqrt{(x+1)(y+1)}})\leq \frac{16}{x+y+\sqrt{xy}}< = > 3(\frac{x+y+2}{xy+x+y+1}+\frac{2}{\sqrt{xy+x+y+1}})\leq \frac{16}{1+\sqrt{xy}}< = > 3(\frac{3}{xy+2}+\frac{2}{\sqrt{xy+2}})\leq \frac{16}{1+\sqrt{xy}}$
Đến đây chỉ cần biến đổi tương đương và lưu ý là $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
- chardhdmovies yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
