Cho tam giác ABC vuông tại B.Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=2AB.Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm E.Chứng minh tam giác BDE cân
Cho tam giác ABC vuông tại B.Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=2AB.Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở
Bắt đầu bởi songviae, 13-09-2014 - 13:41
#2
Đã gửi 22-09-2014 - 21:42
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
hình vẽ bên dưới
Gọi M là trung điểm BD
ta có $\widehat{AEC} =\widehat{BDC}$ (do AEDC nội tiếp)
và $\widehat{EAC} =\widehat{DBC} =90^\circ$
=>$\triangle AEC\sim\triangle BDC$
=>$\frac{AE}{BD} =\frac{AC}{BC}$ (1)
có BD =2.MD=2.AB
=>MD =AB <=>MD +MB =AB +MB <=>BD =AM (2)
từ (1, 2) =>$\frac{AE}{AM} =\frac{AC}{BC}$
=>$\frac{AE}{CA} =\frac{AM}{CB}$ (3)
lại có $\widehat{EAM} =\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$) (4)
từ (3, 4) =>$\triangle EAM\sim\triangle ACB$ (góc = nhau giữa cặp cạnh tỉ lệ)
=>$\widehat{EMA} =\widehat{ABC} =90^\circ$
Trong tam giác BED, EM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=>BED cân tại E
- songviae yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
