Chủ đề này có 6 trả lời

[Phuong Mark]

Cho $a,b,c$ $\epsilon \left [ 0,1 \right ]$ và  $a+b+c=2$ . Tìm $P_{max}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 14-09-2014 - 16:25

[hoctrocuaZel]

Cho $a,b,c$ $\epsilon \left [ 0,1 \right ]$ và  $a+b+c=0$ . Tìm $P_{max}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

GT $\rightarrow 0\leq a,b,c\leq 1\rightarrow a+b+c\geq 0$

Vậy a=b=c=0

Vậy P=0

p/s: cái đề hay nhỉ?

[Phuong Mark]

GT $\rightarrow 0\leq a,b,c\leq 1\rightarrow a+b+c\geq 0$

Vậy a=b=c=0

Vậy P=0

p/s: cái đề hay nhỉ?

sorry đề nhầm

@ đã sửa bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 14-09-2014 - 16:25

[hoctrocuaZel]

Cho $a,b,c$ $\epsilon \left [ 0,1 \right ]$ và  $a+b+c=2$ . Tìm $P_{max}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

$0\leq a\leq 1\rightarrow a^2\leq a\rightarrow \sum a^2\leq \sum a=2$

Dấu "=": 2 trong 3 số =1

[dogsteven]

Giả sử $1\geqslant a \geqslant b \geqslant c\geqslant 0$

 

Từ đây ta có $a+b=2-c\leqslant 2$

 

$P=(a-b)a+(b-c)(a+b)+c(a+b+c)\leqslant a-b+2b-2c+2c=a+b \leqslant 2$

 

$\text{max P}=2 \Leftrightarrow (a;b;c)=(0;1;1)$ và các hoán vị.

[TMW]

Cho ràng buộc: a,b,c thuộc [m,n] với m,n dương, m<n. Cho a+b+c = k (k là số cho trước thỏa 3m <= k <= 3n )

Tìm max $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$

Có đánh giá : (a-m)(a-n) <= 0 => $a^{2}\leq (m+n)a-mn$

=> Bài toán

Ta cũng hoàn toàn mở rộng lên cho số mũ của a,b,c lớn hơn 

[dogsteven]

Cho ràng buộc: a,b,c thuộc [m,n] với m,n dương, m<n. Cho a+b+c = k (k là số cho trước thỏa 3m <= k <= 3n )

Tìm max $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$

Có đánh giá : (a-m)(a-n) <= 0 => $a^{2}\leq (m+n)a-mn$

=> Bài toán

Ta cũng hoàn toàn mở rộng lên cho số mũ của a,b,c lớn hơn 

 

Xét bài toán sau:

 

$a,b,c \in [-1; 3]$ và $a+b+c=3$. Tìm GTLN của $a^2+b^2+c^2$

 

Theo cách của anh:

 

$(a+1)(a-3) \leqslant 0 \Leftrightarrow a^2 \leqslant 2a+3$

 

Tương tự rồi cộng lại ta được: $a^2+b^2+c^2 \leqslant 2(a+b+c)+9=15$

 

Nhưng đẳng thức lại không xảy ra.

 

Cách giải trên chỉ cho bài toán mà các biến đều đạt tại biên.