UBND HUYỆN HOA LƯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC:2014-2015
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian giao đề
(Đề này gồm 05 câu,01 trang)
Câu 1 (5 điểm)Tinh giá trị các biểu thức sau:
a, A=$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$
b,B=$\frac{\sqrt{10+3\sqrt{11}}}{2\sqrt{2}}$
c,C=$\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$
Câu 2 (2 điểm).Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d : y=(m+1)x+2m+3 cắt các truc Ox,Oy lần lượt tại các điểm A,B sao cho tam giac AOB là tam giác cân
Câu 3 (4 điểm)Giải các phương trình sau:
a,$\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4$
b,$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$
Câu 4 (7 điểm).Cho hai điểm A,B cố định và một điểm C thay đổi sao cho tam giác ABC vuông ở C và BC<AC.Trên đoạn AB lấy điểm I cố định sao cho IB<IA.Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB,cắt BC ở E và cắt AC ở F. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I
a,Chứng minh rằng:$\Delta IEM\sim \Delta IAF.$Từ đó suy ra IE.IF=IA.IB;
b,Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở điểm thứ hai N. Chứng minh rằng ba điểm B,F,N thẳng hàng;
c,Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi C thay đổi.
Câu 5 (2 điểm)
a,Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{4x+3}{x^2+1}$
b,Tính giá trị biểu thức Q=$\sqrt{1+99...9^2+0,99...9^2}$( n $99...9^2$ và n$0,99...9^2$)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thich gì thêm
Họ và tên thí sinh:......................................... Số báo danh.........................................
Chữ ký của giám thị 1:...................................Chữ ký của giám thị 2:..........................
P/s: đề này mình thi hôm 10/9/2014 và đã biết danh sách nhưng hôm nay mình mới post lên.
