Chủ đề này có 1 trả lời

[duongluan1998]

Giải phương trình lượng giác sau : 

$\frac{sin^3 x -cos ^3 x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cos x}}=2cos2x$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 16-09-2014 - 00:36

[hoctrocuanewton]

Giải phương trình lượng giác sau : 

$\frac{sin^3 x -cos ^3 x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cos x}}=2cos2x$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

$ĐK\left\{\begin{matrix} \cos x\geq 0\\ \sin \geq 0 \\ \sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}\neq 0 \end{matrix}\right.$

 

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x})(1+\sin x.\cos x)=2\cos 2x$

 

$\Rightarrow (\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x})(1+\sin x.\cos x)=2(\sqrt{\cos x}-\sqrt{\sin x})(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})(\sin x+\cos x)$

 

$\Rightarrow (\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x})(1+\sin x.\cos x+2(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})(\sin x+\cos x))=0(1)$

Vì $\sin x,\cos x\geq 0$ nên từ (1) suy ra :

$\sqrt{\sin x}= \sqrt{\cos x}$

$\Rightarrow \tan x=1$

$\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi $

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta có nghiệm của phương trình là :$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi $