Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015
Edited by nguyenvantrang2009, 22-09-2014 - 22:26.
Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015
Edited by nguyenvantrang2009, 22-09-2014 - 22:26.
Câu 2. HD: $\frac{u_{i}^{2014}}{u_{i+1}+3}=\frac{1}{u_{i}+3}-\frac{1}{u_{i+1}+3}$
Câu 3.
Ta có các đánh giá:
$\sum \frac{1}{a}\geq 3\Rightarrow VT\geq a^3+b^3+c^3+6.$. Mặt khác $a^3+1+1\geq 3a\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\geq 3\left ( a+b+c \right )=9$.
Khi đó ta chứng minh $3\left ( ab+bc+ca \right )\leq 9\Leftrightarrow \left ( ab+bc+ca \right )\leq 3$. Mà em này luôn đúng theo gt
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Câu 1:
Em xin nêu ý tưởng:Từ phương trình 2 có
$2x^3-x^2y-y^3=0<=>2x^3-2x^2y+x^2y-xy^2+xy^2-y^3=0<=>2x^2(x-y)+xy(x-y)+y^2(x-y)=0<=>(x-y)(2x^2+xy+y^2)=0$
từ đó ta chia ra 2 trường hợp để giải
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéCâu 1.
PT(2) ta có $x =y$, thay vào PT(1) có dạng $\left ( 2x \right )^3+5\left ( 2x \right )=\left ( 32x-15 \right )+5\sqrt[3]{32x-15},f\left ( t \right )=t^3+5t$
câu 5 phần tổ hợp bạn có thể tham khảo thêm tại đây. Bài 6 và mở rộng ra hơn nữa
Bài toán hay~ lời giải đẹp
Edited by tohoproirac, 23-09-2014 - 19:17.
<3 Mãi mãi một tình yêu <3
赵薇苏有朋
Câu BĐT:
Ta có bổ đề:
Với $x>0$ thì: $$x^3+\frac{2}{x}\ge 2+x~~~~(*)$$
Thật vậy:
$(*) \Leftrightarrow \frac{(x-1)^2(x^2+2x+2)}{x} \ge 0$ ( Luôn Đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$.
Áp dụng $(*)$ ta suy ra:
$$ VT \ge a+b+c+6=9=(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$$
Vậy ta có dpcm
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Câu hình cả ba ý gộp lại mới thành câu chọn đội tuyển Đà Nẵng ngày thứ nhất
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
$1)$ Tứ giác $OCAD$ nội tiếp, suy ra $\widehat{ODA}=90^{\circ}$
Suy ra $AC,AD$ là các tiếp tuyến của $\left ( C_{2} \right )$
Suy ra $AC=AD$. Ta có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{BCF}=\widehat{CAE} & \\ \widehat{CBF}=\widehat{ACE} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{BFC}\Rightarrow \widehat{CEF}=\widehat{CFE}$
Mà $\left\{\begin{matrix} \widehat{AEG}=\widehat{CEF}=\widehat{CFE}=\widehat{ADC} & \\ \widehat{AGE}=\widehat{ADC} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{AGE}=\widehat{ADC}=\widehat{ACD}$
$\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{GAE}\Rightarrow \widehat{CGD}=\widehat{GCF}$
Tứ giác $CFDG$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HFD}=\widehat{CGD}=\widehat{GCF}\Rightarrow FD//CG$
$2)$ Tứ giác $CEDB$ nội tiếp suy ra $\widehat{GED}=\widehat{CBD}$
Mà $\widehat{CBD}=\widehat{ACD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
$\Rightarrow \widehat{GED}=\widehat{ACD}$
Mà $\widehat{EGD}=\widehat{CAD}$ (góc nội tiếp)
Suy ra $\Delta ACD\sim \Delta GED$. Mà $ACD$ cân suy ra $\Delta EGD$ cân
$3)$ Từ câu $1$ suy ra $\Delta CEF\sim \Delta ACD\sim \Delta GED$
$\Delta HCG$ cân và $FD//CG$ suy ra $DG=CF$
$\Rightarrow \Delta CEF=\Delta GED$ suy ra $CE=CG$
$HE$ là trung tuyến tam giác cân nên cũng là trung trực
Vậy $HE$ là trung trực của $FD$
Đề khó thật
Không có việc gì khó
Chỉ sợ tiền không nhiều
Đào núi và lấp bể
Không làm được thì thuê.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users