Chủ đề này có 2 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1.Cho $n\epsilon \mathbb{N}*$.

CMR: $n^{2}\vdots 5$ thì $n\vdots 5$

2. Cho $x,y,z\epsilon (0;4)$

CMR: Có ít nhất một bất đẳng thức sau là sai:

$x(4-y)>4$

$y(4-z)>4$

$z(4-x)>4$

3. Trên đường tròn có bán kính R=100m người ta lấy 628 điểm tùy ý.

CMR: Có ít nhất 2 điểm cách nhau không đến 1m.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TianaLoveEveryone: 23-09-2014 - 00:10

[hoctrocuaZel]

1.Cho $n\epsilon \mathbb{N}*$.

CMR: $n^{2}\vdots 5$ thì $n\vdots 5$

2. Cho $x,y,z\epsilon (0;4)$

CMR: Có ít nhất một bất đẳng thức sau là sai:

$x(4-y)>4$

$y(4-z)>4$

$z(4-x)>4$

3. Trên đường tròn có bán kính R=100m người ta lấy 628 điểm tùy ý.

CMR: Có ít nhất 2 điểm cách nhau không đến 1m.

1/ Bạn chú ý rằng: Nếu p là số nguyên tố mà: $n^2\vdots p\rightarrow n\vdots p$

(có rất nhiều định lí mở rộng)

2/ Nhân vế theo vế, được: $xyz(4-x)(4-y)(4-z)\leq \prod \frac{(x+4-x)^2}{4}=64$

Mâu thuẫn vs gt, vậy đc đpcm.

[nguyenhongsonk612]

1.Cho $n\epsilon \mathbb{N}*$.

CMR: $n^{2}\vdots 5$ thì $n\vdots 5$

 

Phản chứng

Giải

Giả sử $n$ không chia hết cho $5$

$\Rightarrow n=5k+r(0< r< 5; k \in \mathbb{N}; r \in \mathbb{N})$

$\Rightarrow n^2=25k^2+10kr+r^2$. Thay từng TH của $r$ vào ta thấy $n^2$ không chia hết cho $5$ (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy ta có đpcm.