THPT CHUYÊN NGUYỄN DU - BUÔN MA THUẬT - ĐĂK LĂK
ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN TOÁN LỚP 12 ( VÒNG 1)
NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1 (4Đ)
1. Giải phương trình $2x^{2}-3x+7=5\sqrt{x^{3}-2x^{2}-x+2}$
2. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy^{2}+3x^{2}}+3y\sqrt{y^{2}+3x}=8y\sqrt{x}\\ x^{2}y^{2}-1=3x^{2}+2y^{2}+\sqrt[3]{3x^{2}+3y^{2}+1} \end{matrix}\right.$
Bài 2 (4Đ)
1. Cm rằng : Từ 2014 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 729 số có tổng chia hết cho 729
2. Cho $n_{1}, n_{2}, ...., n_{m}$là các số tự nhiên thỏa $n_{1}>n_{2}>...>n_{m}$. Với n là số tự nhiên
Đặt $P_{n}=2(3^{n}+3^{n_{1}}+....+3^{n_{m}})$
CMR không tồn tại số tự nhiên n với n$>n_{1}$ để $P_{n}$là số chính phương.
Bài 3 (4Đ)
1. Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC.Qua I kẻ đường thẳng $d_{1}$ cắt AC, AB lần lượt tại M,N và đường thẳng $d_{2}$
qua I cắt CA, BA tại P, Q. Đường thẳng PN cắt cạnh BC tại E và đường thẳng QM cắt cạnh BC tại F. CMR IE = IF
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, một mặt phẳng ($\alpha$) thay đổi qua G cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. TÌm giá trị nhỏ nhất của $T=\left ( \frac{MA}{MS} \right )^{2014}+\left ( \frac{NB}{NS} \right )^{2014}+\left ( \frac{PC}{PS} \right )^{2014}+\left ( \frac{QD}{QS} \right )^{2014}$
Bài 4(4Đ)
1. cho 4 số thực a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 =1, c- d =3. TÌm GTLN của P = ac + bd - cd
2. Cho x, y, z > -1. CM $\frac{1+x^{2}}{1+y+z^{2}}+\frac{1+y^{2}}{1+z+x^{2}}+\frac{1+z^{2}}{1+x+y^{2}}\geq 2$
Bài 5
1. TÌm các hàm thỏa
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
$f\left ( x+y \right )\geq f\left ( x \right )f\left ( y \right )\geq 2014^{x+y}$
2. cho dãy số (xn),n = 0, 1, 2,.... xác định bởi x0 = a , xn+1 = $\sqrt{1+\frac{1}{x_{n}+1}}$
và a là số cho trước lớn hơn 1. CM rằng (xn) có giới hạn.
P/s: mọi người ai có hướng giải thì nhớ viết đầy đủ, chính xác nhất cho các bạn tiện theo dõi, bàn luận
Edited by tohoproirac, 23-09-2014 - 22:53.