Chủ đề này có 1 trả lời

[kimchitwinkle]

Cho nửa ( O; R) đường kính AB, dây CD. Gọi E, F thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B xuống CD.

a, CM: CE = DF

b, CM: E , F nằm ngoài ( O )

c, CM: $S_{AEFB}= S_{ABC}+S_{ABD}$

D, Tính max $S_{AEFB}$ biết AB = 10, CD = 6

[HungNT]

Bài này khá quen thuộc, làm câu b trước có vẻ thuận hơn 

b/ Ta cần c/m OE, OF lớn hơn R, kẻ OH vuông góc CD ( lưu ý đoạn CD và đoạn AB không cắt nhau )

Do AEFB là hình thang vuông tại E,F nên $\angle A\geq 90^{\circ}$ hoặc $\angle B\geq 90^{\circ}$, giả sử là góc A

Ta có $\angle OAE> \angle OEA ( do~\angle OEA< 90^{\circ} )=>OE>AO=R$

Mà OF=OE nên OE=OF>R nên E,F nằm ngoài (O), từ đó dễ dàng suy ra a/

c/ Gọi a,b là độ dài các đường cao dựng từ C,D xuống AB, dựng HK vuông góc AB

Ta có $HK=\frac{a+b}{2}$ (đtb) =>$S_{ABC}+S_{ABD}=2S_{AHB}=4S_{AOH}$

mà $S_{AOH}=\frac{1}{2}HE.OH$ nên $S_{ABC}+S_{ABD}=2HE.OH=EF.OH=S_{AEFB}$

d/ Áp dụng pytago cho tg OHD ta có $OH= \sqrt{R^{2}-HD^{2}}=4$

Do $\frac{a+b}{2} \leq OH$ nên $S_{AEFB}=\frac{a+b}{2}.AB \leq 4.10=40$

Vậy $max~S_{AEFB}=40$ khi AEFB là HCN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 24-09-2014 - 19:27