Chủ đề này có 6 trả lời

[Lê Khánh Nhi]

Cho $a,b$ nguyên thỏa mãn:$\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$.Tính $a-b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 06-10-2014 - 23:07

[hoctrocuaZel]

1/Nếu \sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{a}-\sqrt{b} ; a,b thuộc z thì a-b=?

Khi gõ Latex, bạn dùng dấu $ kẹp vào giữa đầu và cuối để máy dịch được!!!

Đề bài: a,b nguyên thỏa: $\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$. Tính a-b.

Lời giải.

Ta có: $gt\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b=16-2\sqrt{55}\Leftrightarrow a+b-16=2(\sqrt{ab}-\sqrt{55})\Leftrightarrow VT=VP=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=16\\ ab=55 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=11\\ b=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b=11-5=6$

[Lê Khánh Nhi]

Cám ơn, nhưng mình vẫn chưa hiểu vì sao VT=VP=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Khánh Nhi: 29-09-2014 - 22:01

[hoctrocuaZel]

Cám ơn, nhưng mình vẫn chưa hiểu vì sao VT=VP=0

Cách khác dễ hiểu hơn, nha!!!

$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{5}}^2)=\sqrt{11}-\sqrt{5}\rightarrow a=11;b=5\rightarrow a-b=6$$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{5}}^2)=\sqrt{11}-\sqrt{5}\rightarrow a=11;b=5\rightarrow a-b=6$

[Lê Khánh Nhi]

$\sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{9}-\sqrt{4 }$

nhưng 9 không bằng 25 và 4 không bằng 16 Mình không hiểu vì sao căn a - căn b = căn 11 - căn 5 mà lại suy ra a=11 và b=5. Thanks

[chanhquocnghiem]

Cho $a,b$ nguyên thỏa mãn:$\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$.Tính $a-b$

Từ đề bài suy ra $a,b\in \mathbb{N}$ và $a> b$.

$\sqrt{16-2\sqrt{55}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\Rightarrow 16-2\sqrt{55}=a+b-2\sqrt{ab}$

$\Rightarrow 2(\sqrt{ab}-\sqrt{55})=a+b-16$ (1)

Đến đây phải lập luận như sau :

Vì $a,b\in \mathbb{N}$ nên vế phải là số nguyên, do đó vế trái cũng bắt buộc phải là số nguyên

$\Rightarrow \sqrt{ab}=\sqrt{55}+\frac{k}{2}$ (trong đó $k\in \mathbb{Z}$)

$\Rightarrow ab=55+k\sqrt{55}+\frac{k^2}{4}$ (*)

Vế trái của (*) là số hữu tỷ nên vế phải của nó cũng phải là số hữu tỷ $\Rightarrow k=0 \Rightarrow \sqrt{ab}=\sqrt{55}\Rightarrow ab=55$ (2)

Thay vào (1) ta có $a+b-16=0$ hay $a+b=16$ (3)

(2),(3) $\Rightarrow a=11;b=5$ (vì $a> b$) $\Rightarrow a-b=6$.

 

--------------------------------------------------------

Nói như bạn Huong TH Phan là nhầm rồi : 

Ví dụ : $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{27}-\sqrt{3}$ thì chưa chắc $a=27$ và $b=3$

(Có thể $a=48$ ; $b=12$ hoặc $a=75$ ; $b=27$ hoặc $a=108$ ; $b=48$ ....Tất cả đều không phải là số chính phương !)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-10-2014 - 11:21

[hoctrocuaZel]

$\sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{9}-\sqrt{4 }$

nhưng 9 không bằng 25 và 4 không bằng 16 Mình không hiểu vì sao căn a - căn b = căn 11 - căn 5 mà lại suy ra a=11 và b=5. Thanks

Vì đây là những số không chính phương mà bạn

$11;5$.

Chứ ví dụ bạn nói như thế thì vô tỷ tỷ số!!!