$Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 CMR \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
$\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
#1
Đã gửi 01-10-2014 - 20:54
- chardhdmovies và ThanhHieuBN thích
Khó khăn bạn gặp hôm nay sẽ làm tăng thêm sức mạnh bạn cần cho ngày mai. Đừng bỏ cuộc
#2
Đã gửi 01-10-2014 - 21:33
$2.(\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2})\leq 2.(\frac{x}{2x+1}+\frac{y}{2y+1}+\frac{z}{2z+1})=3-(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1})\leq 3-\frac{9}{2(x+y+z)+3}\leq 3-\frac{9}{2.3.\sqrt[3]{xzy}+3}=3-\frac{9}{2.3.1+3}=2\Leftrightarrow \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
#3
Đã gửi 01-10-2014 - 21:51
$2.(\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2})\leq 2.(\frac{x}{2x+1}+\frac{y}{2y+1}+\frac{z}{2z+1})=3-(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1})\leq 3-\frac{9}{2(x+y+z)+3}\leq 3-\frac{9}{2.3.\sqrt[3]{xzy}+3}=3-\frac{9}{2.3.1+3}=2\Leftrightarrow \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
chỗ kia sai dấu bạn ơi
- ThanhHieuBN yêu thích
Khó khăn bạn gặp hôm nay sẽ làm tăng thêm sức mạnh bạn cần cho ngày mai. Đừng bỏ cuộc
#4
Đã gửi 01-10-2014 - 22:11
$Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 CMR \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
$2.(\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2})\leq 2.(\frac{x}{2x+1}+\frac{y}{2y+1}+\frac{z}{2z+1})=3-(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1})\leq 3-\frac{9}{2(x+y+z)+3}\leq 3-\frac{9}{2.3.\sqrt[3]{xzy}+3}=3-\frac{9}{2.3.1+3}=2\Leftrightarrow \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
Bài này khá hay
Đăt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}=>xyz=1$
Ta có:BĐT PCM <=>$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+2}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{y^2}+2}+\frac{\frac{1}{z}}{\frac{1}{z^2}+2}\leq 1<=>\frac{x}{2x^2+1}+\frac{y}{2y^2+1}+\frac{z}{2z^2+1}\leq 1$
Áp dụng bất đẳng thức cô si có:
$B\leq \frac{x}{x^2+2x}+\frac{y}{y^2+2y}+\frac{z}{z^2+2z}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\leq 1$
BĐT này đã chứng minh tại đây
- bestmather và chardhdmovies thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#5
Đã gửi 09-10-2014 - 23:15
Với cùng điều kiện như trên, ta cũng có 1 bài BĐT na ná như sau
$\frac{a}{a^3+1}+\frac{b}{b^3+1}+\frac{c}{c^3+1}\leq \frac{3}{2}$
Liệu cách giải trên còn áp dụng được cho bài này ?
- chardhdmovies yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh