Chủ đề này có 3 trả lời

[vokyluat]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{4}x+2cos^{4}x$

[phan huong]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{4}x+2cos^{4}x$

Đặt cos² x=t  ,$t\epsilon [0,1]$

y=(1- t)² +2t² =3t² -2t +1

Xét hàm f(t)=3t² -2t +1 liên tục trên $t\epsilon [0,1]$

đến đây thì OK rồi!

P/s: bạn nên đặt bài viết này trong chủ đề Bất dẳng thức và cực trị

[dogsteven]

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$y=\sin^4 x +\dfrac{\cos^4 x}{\dfrac{1}{2}} \geqslant \dfrac{2(\sin^2 x + \cos^2 x)^2}{3}=\dfrac{2}{3}$

[dogsteven]

$0\leqslant \sin^2x , \cos^2x \leqslant 1 \Leftrightarrow \sin^4x \leqslant \sin^2x$ và $\cos^4 x \leqslant \cos^2x$

$y=\sin^4 + \cos^4 x + \cos^4 x \leqslant \sin^2x+\cos^2x + 1 = 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-10-2014 - 15:25