Chủ đề này có 1 trả lời

[Bui Ba Anh]

Biết $\left\{\begin{matrix} (3\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b})(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=0\\(\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0 \end{matrix}\right.$. Tính $cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})$

A:)

[Kool LL]

Biết $\left\{\begin{matrix} (3\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b})(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=0\\(\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0 \end{matrix}\right.$. Tính $cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})$

A:)

 

(gt) $\Leftrightarrow\begin{cases}6|\vec{a}|^2-5|\vec{b}|^2-7\vec{a}.\vec{b}=0 \\ |\vec{a}|^2-4|\vec{b}|^2+3\vec{a}.\vec{b}=0\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}3\left(6|\vec{a}|^2-5|\vec{b}|^2\right)+7\left(|\vec{a}|^2-4|\vec{b}|^2\right)=0 \\ \vec{a}.\vec{b}=\frac{4|\vec{b}|^2-|\vec{a}|^2}{3}\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases} 25|\vec{a}|^2=43|\vec{b}|^2 \\ \vec{a}.\vec{b}=\frac{19}{25}.|\vec{b}|^2\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases} |\vec{a}|=\frac{\sqrt{43}}{5}.|\vec{b}| \\ \vec{a}.\vec{b}=\frac{19}{25}.|\vec{b}|^2\end{cases}$.

 

$\boxed{}$ Nếu $|\vec{b}|=0$ thì $|\vec{a}|=0$ và $\cos(\vec{a},\vec{b})=\cos0=1$.

$\boxed{}$ Nếu $|\vec{b}|\ne0$ thì $|\vec{a}|\ne0$ và $\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|}=\frac{\frac{19}{25}|\vec{b}|^2}{\frac{\sqrt{43}}{5}|\vec{b}|^2}=\frac{19}{5\sqrt{43}}=\frac{19\sqrt{43}}{215}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 02-10-2014 - 09:16