Chủ đề này có 1 trả lời

[vuminhhoang]

Cho ▲ABC. (X), (Y), (Z) theo thứ tự là đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh A, B, C. T là tiếp điểm của (X) và BC. Y', Z' theo thứ tự là điểm đối xứng của Y, Z qua trug điểm của AC, AB. CMR $AT \bot Y'Z'$

[ChiLanA0K48]

Cho ▲ABC. (X), (Y), (Z) theo thứ tự là đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh A, B, C. T là tiếp điểm của (X) và BC. Y', Z' theo thứ tự là điểm đối xứng của Y, Z qua trug điểm của AC, AB. CMR $AT \bot Y'Z'$

 

Bài này hình như lấy ý tưởng nhiều từ bài toán này: http://www.artofprob...10548&view=next

 

Hướng giải:

 

Dễ dàng chứng minh $Y',Z'$ lần lượt là trực tâm tam giác $IAC$ và $IAB$ 

Chứng minh được:

$FD$ là đường đối cực của $Y'$ đối với $(I)$

$ED$ là đường đối cực của $Z'$ đối với  $(I)$

$\Rightarrow$ $Y'Z'$ là đường đối cực của $D$ đối với $(I)$

$\Rightarrow ID\perp Y'Z'$

mặt khác chứng minh được $AT$ song song $ID$

suy ra đpcm