Chủ đề này có 5 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho (O';r) tiếp xúc với (O;R) và tiếp xúc với đường kính AB của (O) tại M.

cm: $MA.MB=2Rr$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 05-10-2014 - 21:00

[dogsteven]

$\mathscr{P}_{M/(O)}=MA.MB=R^2-OM^2=R^2-R.(R-2r)=2Rr$

 

Hướng làm là ở trên.

 

Giờ kẻ từ $M$ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C,D$

 

Có $CM=DM$

 

Chứng minh $\Delta ACM \sim \Delta DBM$ và có $MA.MB=MC^2=R^2-OM^2$

 

Đến đây thì việc còn lại là thế $OM^2=R(R-2r)$ ($MO'$ cắt $(O')$ tại $A', B'$ và chứng minh $OM^2=OB'.OA'$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 06-10-2014 - 12:51

[chieckhantiennu]

Cho hv ABCD. Vẽ (D;DC) và đường tròn đk BC, chúng cắt nhau tại 1 điểm thứ 2 là E. Tia CE cắt AB tại M, BE cắt AD tại N.

cm: MA=MB,AN=ND.

[chieckhantiennu]

$\mathscr{P}_{M/(O)}=MA.MB=R^2-OM^2=R^2-R.(R-2r)=2Rr$

 

Hướng làm là ở trên.

 

Giờ kẻ từ $M$ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C,D$

 

Có $CM=DM$

 

Chứng minh $\Delta ACM \sim \Delta DBC$ và có $MA.MB=MC^2=R^2-OM^2$

 

Đến đây thì việc còn lại là thế $OM^2=R(R-2r)$ ($MO'$ cắt $(O')$ tại $A', B'$ và chứng minh $OM^2=OB'.OA'$)

Đoạn này là sao bạn??

[hoctrocuaZel]

Cho hv ABCD. Vẽ (D;DC) và đường tròn đk BC, chúng cắt nhau tại 1 điểm thứ 2 là E. Tia CE cắt AB tại M, BE cắt AD tại N.

cm: MA=MB,AN=ND.

Gọi H trđ BC.

Ta có: $\angle BEC=90^0\rightarrow \Delta BMC~\Delta NAB$

Ta có: tam giác DEC cân tại D. Vẽ DH vuông góc với BC (H thuộc BC, K là giao của EC và DH)

Ta có: K trung điểm EC, nên H trd BC.

Mà $\Delta DHC~\Delta CMB (gg)\rightarrow \frac{HC}{BM}=\frac{DC}{CB}=1\rightarrow BM=HC=\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}$

đpcm

[hoctrocuaZel]

Đoạn này là sao bạn??

Bạn này làm đúng rồi

Tam giác O'MO vuông tại M.

Theo pytago, được:

$OM^2=OO'^2-MO'^2=(R-r)^2-r^2=R(R-2r)$