Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên. Hai trong các số đó là các số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $50$. Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể có của cạnh thứ ba ?
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên. Hai trong các số đó là các số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $50$.
Bắt đầu bởi S dragon, 06-10-2014 - 16:10
#1
Đã gửi 06-10-2014 - 16:10
S dragon
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
Sống thì phải nỗ lực. Có nỗ lực mới thành công.
#2
Đã gửi 06-10-2014 - 17:19
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên. Hai trong các số đó là các số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $50$. Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể có của cạnh thứ ba ?
Bài toán khá hay!!!
Lời giải.
TH1: 2 cạnh nguyên tố đó là 2 cạnh góc vuông lần lượt: $a;a+50$
Khi đó, cạnh huyền: $\sqrt{a^2+(a+50)^2}=\sqrt{2a^2+100a+2500}$
Với a=5 (loại).
Với a khác 5, có: $a^2\equiv 1or4(mod5)\rightarrow 2a^2+100a+2500\equiv 2or3(mod5)$ kg là SCP.
Vậy TH này loại.
TH2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông: $a;a+50$
Cạnh góc vuông còn lại: $\sqrt{(a+50)^2-a^2}=\sqrt{100a+2500}=10.\sqrt{a+25}$
Đặt: $\sqrt{a+25}=t\rightarrow a+25=t^2\Leftrightarrow a=(t-5)(t+5)\rightarrow t-5=1\Leftrightarrow t=6\Leftrightarrow a=11$ (đúng)
Vậy số đo 3 cạnh nhỏ nhất là: $11;60;61$ (11,61 nguyên tố)
Vậy đáp số giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ 3: 60
- S dragon yêu thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
