Chủ đề này có 7 trả lời

[phan huong]

Cho x, y, z thỏa mãn x + y +z =0 CMR

$\sqrt{3+4^{x}}+\sqrt{3+4^{y}}+\sqrt{3+4^{z}}\geq 6$

[nguyenhongsonk612]

Cho x, y, z thỏa mãn x + y +z =0 CMR

$\sqrt{3+4^{x}}+\sqrt{3+4^{y}}+\sqrt{3+4^{z}}\geq 6$

Áp dụng BĐT Mincopxki ta có

$\sum \sqrt{3+4^{x}}\geq \sqrt{27+(2^{x}+2^{y}+2^{z})^2}$.

Cần C/m $\sqrt{27+(2^{x}+2^{y}+2^{z})^2}\geq 6\Leftrightarrow 2^{x}+2^{y}+2^{z}\geq 3$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$2^x+2^y+2^z\geq 3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}=3$ (Đpcm)

Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=0$

[khanghaxuan]

Áp dụng BĐT Mincopxki ta có

$\sum \sqrt{3+4^{x}}\geq \sqrt{27+(2^{x}+2^{y}+2^{z})^2}$.

Cần C/m $\sqrt{27+(2^{x}+2^{y}+2^{z})^2}\geq 6\Leftrightarrow 2^{x}+2^{y}+2^{z}\geq 3$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$2^x+2^y+2^z\geq 3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}=3$ (Đpcm)

Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=0$

Nếu đề chuyển thành thế này thì giải sao ạ !

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn$x+z+y=0$

Tìm GTNN của $\sum \sqrt{4^{x}+3^{y}}$

[TonnyMon97]

Nếu đề chuyển thành thế này thì giải sao ạ !

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn$x+z+y=0$

Tìm GTNN của $\sum \sqrt{4^{x}+3^{y}}$

Vẫn dùng được: $\sum \sqrt{4^x+3^y} \ge \sqrt{(\sum 2^x)^2 +(\sum \sqrt{3}^x)^2} \ge 3\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 07-10-2014 - 12:16

[khanghaxuan]

Vẫn dùng được: $\sum \sqrt{4^x+3^y} \ge \sqrt{(\sum 2^x)^2 +(\sum \sqrt{3}^x)^2} \ge 3\sqrt

x,y,z là các số thực mà bạn 

[nguyenhongsonk612]

x,y,z là các số thực mà bạn 

BĐT Mincopxki áp dụng cho mọi số thực bạn ạ

[TonnyMon97]

x,y,z là các số thực mà bạn 

Minkowski áp dụng cho số thực  

[dogsteven]

$2VT=\sum \sqrt{3+1}\sqrt{3+4^x} \overset{BCS}{\geqslant} 9+2^x+2^y+2^z \overset{Cauchy}{\geqslant} 9+3\sqrt[3]{2^{x+y+z}}=12 \Leftrightarrow VT \ge 6$

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 08-10-2014 - 13:52