Chủ đề này có 4 trả lời

[MinhDucCay2000]

Chứng minh rằng |a| > 2 thì hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^5-2y=a\\ x^2+y^2=1\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

[VuXuanCu]

Từ pt thứ 2  => $y^2 = 1-x^2$

Thay váo phương trình 1 ta có : $x^5 -2\sqrt{1-x^2} =a$

Pt xác định $\Leftrightarrow -1\leqslant x \geqslant 1$

 

$\left | a \right |>2$ => a>2 và a<-2

 

Chia trường hợp ta thấy diều vô lý nên $\Rightarrow$ dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuXuanCu: 07-10-2014 - 20:29

[hoctrocuaZel]

Chứng minh rằng |a| > 2 thì hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^5-2y=a\\ x^2+y^2=1\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

Bài toán này khá hay!!!

Ta có: $x^2+y^2=1\Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$

$\left\{\begin{matrix} -2y\geq -(y^2+1)\\ x^5\geq -x^2 \end{matrix}\right.\rightarrow x^5-2y\geq -(x^2+y^2+1)=-2\Leftrightarrow a\geq -2 (1)$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x^5\leq x^2\\ -2y\leq y^2+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^5-2y\leq x^2+y^2+1=2\Leftrightarrow a\leq 2 (2)$

Từ (1), (2), được $\left | a \right |\leq 2$ thì hpt có nghiệm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 07-10-2014 - 20:44

[hoctrocuaZel]

Từ pt thứ 2  => $y^2 = 1-x^2$

Thay váo phương trình 1 ta có : $x^5 -2\sqrt{1-x^2} =a$

Pt xác định $\Leftrightarrow -1\leqslant x \geqslant 1$

 

$\left | a \right |>2$ => a>2 và a<-2

 

Chia trường hợp ta thấy diều vô lý nên $\Rightarrow$ dpcm

Chia như thế nào, mời bạn làm rõ hơn!!!

p/s: Mình làm 1 cách ở trên, mong bạn làm cách 2 cho bài toán phong phú. Sửa lại ở trên nha!

[VuXuanCu]

Chia như thế nào, mời bạn làm rõ hơn!!!

p/s: Mình làm 1 cách ở trên, mong bạn làm cách 2 cho bài toán phong phú. Sửa lại ở trên nha!

Th1: $x^5 - 2\sqrt{1-x^2} > 2$

thì với $-1\leq x \geq1$ thì bpt trên vô lý

 

Th2 :$x^5 - 2\sqrt{1-x^2} < -2$