Chủ đề này có 1 trả lời

[binhnhaukhong]

1,cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:

$(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4 \geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$

2, cho: $xyz+yzt+ztx+txy=x+y+z+t+\sqrt{2014}$

Chứng minh: $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)(t^2+1) \geq 2014$

 

[Algebra]

 

1,cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:

$(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4 \geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$

2, cho: $xyz+yzt+ztx+txy=x+y+z+t+\sqrt{2014}$

Chứng minh: $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)(t^2+1) \geq 2014$

 

1.Áp dụng BDT $27(a^{4}+b^{4}+c^{4})\geq (a+b+c)^{4}$:

 

$27((1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4) \geq(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{4}$

 

BDT quy về chứng minh

$(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{4}\geq 3^{4}(1+\frac{3}{2+abc})^4$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(1+1+abc)\geq 9$(đúng theo AM-GM)

 

2. $xyz+yzt+ztx+txy=x+y+z+t+\sqrt{2014}$

$\Leftrightarrow x(yz-1)+t(yz-1)+y(tx-1)+z(tx-1)=\sqrt{2014}$

$\Leftrightarrow (yz-1)(x+t)+(tx-1)(y+z)=\sqrt{2014}$

 

Theo CBS: $2014=((yz-1)(x+t)+(tx-1)(y+z))^{2}\leq ((yz-1)^{2}+(y+z)^{2})((x+t)^{2}+(xt-1)^{2})=(x^{2}+1)(y^{2}+1)(z^{2}+1)(t^{2}+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Algebra: 07-10-2014 - 21:01